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Optimisation d'un plan de retraite |
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auteur : Ph. Bernard A taux d'épargne donné et à structure de portefeuille donnée, comment doivent être fixés les paramètres de la politique de prélèvement sur le capital accumulé après la retraite? Dans ce fichier, en se plaçant dans un cadre classique (cycle de vie, stratégie stationnaire d'épargne et d'investissement, on utilise les simulations pour tenter de répondre à cette question. Le cadre d'analyse est celui du cycle de vie. Les rendements des titres sont supposées suivrent une loi normale (identique) à chaque période. En fonction de la contribution fixée, du rythme de version de la pension (et des modalités), du portefeuille stationnaire déténu, on simule les trajectoires des revenus obtenus, on calcule les rendements moyens du portefeuille, les probabilités de ruine à différents agents. La structure du portefeuille est supposée constante au cours du temps. La contribution est définie par un niveau initial et par son taux de croissance. Enfin le prélèvement est défini par un fixe et par le taux de liquidation du portefeuille. Les politiques de prélèvement combinent une part fixe déterminé à l'âge de la retraite et une part variable dépendante de la valeur du portefeuille. La pension de la période t (notée pt) est donc supposée être de la forme : pt=a*Wretraite+b*Wt où pt est la reraite versée à la période t, Wretraite est la richesse accumulée à l'âge de la retraite, Wt la richesse à la période t. En supposant que l'investisseur a des préférences à la von Neuman & Morgenstern (utilité espérée), avec la fonction puissance comme fonction d'utilité élémentaire, on est cette fois capable de calculer l'équivalent certain des trajectoires de consommation. Cet équivalent est calculé pour une espérance de vie exogène (fixée à 95 ans). Les valeurs obtenues pour l'équivalent certain illustre notamment l'impact du risque de ruine. Même à des niveaux faibles, celui-ci fait baisser considérablement la valeur de l'équivalent certain. 
Les données doivent être mises sur la feuille "parametres". Ces données sont :
La procédure principale réalise les étapes suivantes :
Les résultats stockés dans les deux tableaux des feuilles "statComp - EC" et "statComp - prob" donnent les graphiques 3D des autres feuilles. Ils révèlent le fort lien entre la probabilité de ruine et l'évolution de l'équivalent certain. En fait la corrélation entre ces deux variables est de -0,76! 
Le fort impact de la probabilité de ruine sur l'équivalent certain impose que la valeur de a sera assez faible (de l'ordre de 1%) alors que la valeur de b sera de l'ordre de 4%. L'équivalent certain de cette politique optimale est de 32 000 euros (certains et stationnaires de 25 à 85 ans) alors que le revenu annuel initial (à 25 ans) est de 30 000 euros et que l'équivalent certain des revenus d'activité est de 35 000 euros (toujours perçus entre 25 et 85 ans). Cette valeur reflète naturellement le fort impact des situations de ruine ou de revenus faibles pour un agent averse au risque. Pour télécharger le fichier Excel (avec les procédures), cliquer ci-dessous : Références
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