auteur : Ph. Bernard

Dans la modélisation présentée ici, l'horizon d'investissement est incertain et déterminé par une table de mortalité. A chaque période, on simule donc le risque de décès conjointement aux rendements des titres - les deux risques étant supposés indépendants.

La méthode proposée ici pour évaluer les stratégies d'investissement consiste à combiner les simulations de Monte Carlo avec un modèle d'utilité espérée (représentant les objectifs de l'investisseur). Cette dernière permet en effet de définir l'équivalent certain, i.e. ici le revenu certain et stationnaire perçu tout au long de la vie équivalent au profit de revenu obtenu.

Par rapport aux autres modélisations, celle présentée ici permet de définir des stratégies conditionnelles au cycle de vie. Le taux d'épargne, les parts investies dans les titres sélectionnés peuvent être définis pour chaque âge possible.

Le lancement de la procédure suppose que l'ait au préalable défini le fichier des données, et se déroule en 3 étapes:

• la définition de l'univers de titres;
• la définition des stratégies (d'épargne et de portefeuille);
• le lancement des simulations.

Pour évaluer l'impact de l'aversion au risque, on détermine successivement, l'équivalent certain en l'absence d'aversion à l'égard du risque, l'équivalent certain pour chaque histoire simulée (prenant en compte l'instabilité de la consommation de période à période), dont on calcule la moyenne (EC expost), et l'équivalent certain sur l'ensemble des histoires (EC ex ante). Pour rendre compte de la performance du portefeuille on calcule ses rendements annuels, son facteur de croissance.

Les données doivent être mises sur les feuilles "parametres" et "stratégies". Ces données sont :

• l'âge initial, l'âge de la retraite, l'âge terminal (supposé certain), la valeur initiale du portefeuille;
• les caractéristiques des titres (rendements moyens, volatilités, corrélations);
• la structure du portefeuille utilisé;
• les paramètres de la contribution et de la politique de prélèvement après la retraite.

La synthèse des résultats est sur la feuille "resultats". Les statistiques sur l'évolution de la richesse et des revenus (prélevés puis versés) sont sur les feuilles "revenus" et "richesse". Les probabilités de ruine sont calculés sur la feuille "richesse" et certaines sont reportées sur la feuille "resultats".

Pour télécharger le fichier Excel (avec les procédures), cliquer ci-dessous :

application

Références

• Jackson, M. & Staunton, M. "Advanced modelling in finance using Excel and VBA ", Wiley, 2004
• Riva, F. "Applications financières sous Excel en Visual Basic", Economica, 2005
• Ambrosino, J.-Ph., L. Longre, C. Loos-Sparfel & J.-P. Mesters "VBA pour Microsoft Office 2007", Micro Application, 2007
• Jelen, W. and T. Syrstad "VBA and Macros Microsoft Excel", Business Solutions, 2004
• Ouvrages sur VBA