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Stratégies d'investissement avec horizon incertain |
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auteur : Ph. Bernard Dans la modélisation présentée ici, l'horizon d'investissement est incertain et déterminé par une table de mortalité. A chaque période, on simule donc le risque de décès conjointement aux rendements des titres - les deux risques étant supposés indépendants. La méthode proposée ici pour évaluer les stratégies d'investissement consiste à combiner les simulations de Monte Carlo avec un modèle d'utilité espérée (représentant les objectifs de l'investisseur). Cette dernière permet en effet de définir l'équivalent certain, i.e. ici le revenu certain et stationnaire perçu tout au long de la vie équivalent au profit de revenu obtenu. Pour évaluer l'impact de l'aversion au risque, on détermine successivement, l'équivalent certain en l'absence d'aversion à l'égard du risque, l'équivalent certain pour chaque histoire simulée (prenant en compte l'instabilité de la consommation de période à période), dont on calcule la moyenne (EC expost), et l'équivalent certain sur l'ensemble des histoires (EC ex ante). Pour rendre compte de la performance du portefeuille on calcule ses rendements annuels, son facteur de croissance. Le cadre d'analyse est donc celui du cycle de vie. Les rendements des titres sont supposées suivrent une loi normale (identique) à chaque période. En fonction de la contribution fixée, du rythme de version de la pension (et des modalités), du portefeuille stationnaire déténu, on simule les trajectoires des revenus obtenus, on calcule les rendements moyens du portefeuille, les probabilités de ruine à différents agents. La structure du portefeuille est supposée constante au cours du temps. La contribution est définie par un niveau initial et par son taux de croissance. Enfin le prélèvement est défini par un fixe, la valeur du portefeuille à la retraite, et par le taux de liquidation du portefeuille. Les politiques de prélèvement combinent une part fixe et une part variable dépendante de la valeur du portefeuille. La pension de la période t (notée pt) est donc supposée être de la forme : pension en t = fixe + a*(valeur du portefeuille à l'âge de la retraite) + b*(valeur du portefeuille en t) 
Les données doivent être mises sur la feuille "parametres". Ces données sont :
La synthèse des résultats est sur la feuille "resultats". Les statistiques sur l'évolution de la richesse et des revenus (prélevés puis versés) sont sur les feuilles "revenus" et "richesse". Les probabilités de ruine sont calculés sur la feuille "richesse" et certaines sont reportées sur la feuille "resultats". En supposant que l'investisseur a des préférences à la von Neuman & Morgenstern (utilité espérée), avec la fonction puissance comme fonction d'utilité élémentaire, on est cette fois capable de calculer l'équivalent certain des trajectoires de consommation. Cet équivalent est calculé pour une espérance de vie exogène (fixée à 95 ans). Les valeurs obtenues pour l'équivalent certain illustre notamment l'impact du risque de ruine. Même à des niveaux faibles, celui-ci fait baisser considérablement la valeur de l'équivalent certain. 
Pour télécharger le fichier Excel (avec les procédures), cliquer ci-dessous : Références
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