Les procédures qui sont l'objet de cette page ont été réalisées pour les cours Gestion des Risques et Fonds de Pension et cycle de vie et gestion de portefeuille (avec Najat El Mekkaoui de Freitas) du master 272 Ingénierie Economique et Financière. Ces programmes sont complémentaires de ceux que l'on peut trouver à partir de la page consacrée aux simulations de portefeuille dans le cadre du cycle de vie.

L'objet des procédures est d'évaluer par des simulations la performance et la viabilité à long terme de fonds de pension en fonction notamment des règles de leurs plans de retraite et de leurs stratégies d'investissement sur les marchés financiers. La nécessité de déterminer les flux engendrés par le plan de retraite suppose au préalable qu'aient été aussi simulé le contexte macroéconomique et démographique.

fichier Excel 2007 avec procédures VBA

Les résultats présentés sont tirés des fichiers ci-dessous.

résultats        statistiques

En raison des déterminants démographiques et économiques des plans de retraite, l'évaluation des plans de retraie et des fonds de pension passe donc par la simulation successive :

• d'une clientèle;
• d'une évolution macroéconomique;
• d'un mapping de ces données globales sur les situations individuelles de la clientèle;
• du calcul des droits à la retraite de chaque client;
• des cash flows globaux du fund, résultant des règles de cotisation, de pension, de la stratégie d'investissement sur les marchés financiers.

Les limites de la modélisation présentées sont nombreuses. Notamment :

• la démographie (mortalité et renouvellement de la clientèle) est supposée stationnaire;
• la modélisation macroéconomique est volontairement très sommaire, une forme réduite d'une véritable modélisation macroéconomique;
• les règles spécifiées du plan de pension sont simples et très éloignées de la complexité de celles des plans de retraites les plus courants;
• les stratégies d'investissement suivies par les fonds sont des règles préspécifiées et aucune procédure d'optimisation n'est appliquée.

Ces limites ne sont pas définitives et, au prix d'un ajustement des procédures, elles pourraient être levées.

Procédures et fichiers

Le fichier Excel "MC_fund" comprend une procédure globale "initMain". Celle-ci réalise toutes les étapes évoquées (création de la clientèle, du contexte économique et financier, et évaluation du plan de retraite et du fond. La procédure crée deux fichiers Excel : le premier récupère les paramètres du modèle et les résultats des simulations, le second calcule les quantiles sur les simulations. Cette procédure pour des clientèles suffisamment importantes, des horizons suffisamment grands, peut être longue à faire tourner (d'une demi-heure à plusieurs heures). Aussi cette procédure a été décomposée en plusieurs procédures. Une première procédure exporte dans un répertoire créé les paramètres du modèle. Une seconde et une troisième simulent la clientèle et l'économie. Les résultats sont stockés dans deux autres fichiers Excel. Enfin une fois créés les différents contextes démographiques et économiques, la dernière procédure, après avoir récupéré ces simulations économiques et démographiques, évalue la performance et la viabilité du plan de retraite et fond. L'intérêt de cette dissociation est notamment de permettre la réutilisation des mêmes contextes économiques et démographiques lors d'exercice de statique comparative sur les règles du plan ou sur l'allocation.

La modélisation

Avant de lancer les simulations, il est nécessaire de spécifier les paramètres du modèle, paramètres disposés sur les feuilles "paramètres", "mkt", "mortalite", "population".

La démographie

La clientèle est simulée dans le modèle en fonction d'un niveau de population initiale,d'un horizon de l'économie, et de trois paramètres démographiques : le taux de croissance de la clientèle, la structure en terme d'âge des nouveaux clients, la table de mortalité de la population (supposée être aussi celle de la clientèle). Le taux de croissance de la clientèle est supposée suivre une loi normale dont la moyenne et l'écart-type doivent être spécifiés. Dans chaque simulation, une fois défini le nombre de nouveaux arrivants à chaque période, plutôt que supposer un âge commun aux nouveaux arrivants (par exemple celui de l'entrée dans la vie active), on utilise une table donnant la structure par âge de ces nouveaux arrivants. Dans la modélisation adoptée, cette table est la même à toutes les périodes et est celle de la population dans son ensemble. La table utilisée dans le fichier est en celle de la population française. Une fois déterminés les clients, leurs dates d'entrée et leurs âges d'entrée, les simulations déterminent aussi leurs périodes et leurs âges de décès à partir de la table de mortalité de la feuille "mortalite". Celle-ci est supposée être la même à toutes les périodes. A l'issue de cette première étape, dans chaque simulation, le fond est donc doté d'une clientèle dont on connait les 4 paramètres : périodes d'entrée, âge d'entrée, période de sortie, âge de sortie.

L'évolution de l'économie et des marchés financiers

La viabilité des plans de retraite et des fonds dépendant pour une part essentiel de l'évolution des revenus réels des ménages et de l'état du marché du travail, la simulation de ces deux données est une étape importante des simulations. La modélisation utilisée est de forme réduite, l'objectif étant seulement d'engendrer des évolutions de l'économie et des marchés financiers.

La feuille "mkt" comprend les paramètres essentiels de la modélisation. L'économie est vu comme évoluant à travers quatre régimes : les régimes de croissance, de surchauffe, de crise, de reprise. La transition d'un régime à un autre est supposée suivre un processus markovien dont la matrice de transition est spécifiée en haut de la feuille "mkt". Initialement pour la première période le régime sélectionné est le régime de croissance. Une fois connu le régime de l'économie, sont tirés les rendements des marchés, les variables macroéconomiques (croissance et chômage). Dans chaque régime, ces variables sont supposées être des variables suivant une loi normale multivariée dont on connait les paramètres : les moyennes, les écart-types, les corrélations.

Dans la présentation mis en ligne, les catégories d'actifs sont au nombre de 5 : les actions (nationales), les actions des pays émergents, les commodities, les obligations et le cash (produits monétaires). Le calibrage sommaire fait dans le fichier a d'abord été fait en annuel, avant d'en déduire le calibrage pour la périodicité mensuelle qui est celle des simulations.

Dans la présentation mis en ligne, les catégories d'actifs sont au nombre de 5 : les actions (nationales), les actions des pays émergents, les commodities, obligations et le cash (produits monétaires). Le calibrage sommaire fait dans le fichier a d'abord été fait en annuel, avant d'en déduire le calibrage pour la périodicité mensuelle qui est celle des simulations. Le taux de croissance du revenu réel par tête, identifié au salaire réel net mensuel, est supposé être une variable aléatoire, corrélée aux données financières et au chômage, et dont les paramètres évoluent dans les régimes. Le taux de chômage de l'économie est obtenu d'un système de deux équations (sur la feuille "parametres") choisies à la fois pour donner un niveau de long terme stable et pour engendrer des dynamiques persistentes. Le chômage à chaque période t est supposé être la somme du chômage en t-1 et de l'impact :

u(t) = a*u(t-1) + b*drift(t),

où drift(t) est la tendance du chômage. La seconde équation est celle déterminant le drift :

drift(t) = c*drift(t-1) + d*choc(t)

choc(t) est la variable aléatoire du chômage déterminée par la simulation à chaque période, parallèlement à la croissance et aux rendements du marché. L'avantage de cette formulation réduite est donner une dynamique du chômage persistente et stationnaire à long terme.

Le passage du macro au micro

Une fois déterminée l'évolution macro, il est essentiel de déterminer en fonction de ces paramètres globau (revenu réel moyen et taux de chômage), la situation de chaque client du fond. Ceci est réalisé en deux étapes. Tout d'abord, le revenu réel moyen est transformé en un révenu réel par âge grâce à une équation calibrée sur les données françaises. Ensuite, l'état d'activité de chaque adhérent du plan de retraite est déterminé. L'équation de départ est la suivante :

u(t) = p(u/u)*u(t-1) + p(u/e)*u(t-1)

où p(u/e) et p(u/u) sont les probabilités d'être au chômage lors que l'on était employé (p(u/e)) ou au chômage (p(u/e)). L'hypothèse retenu est que l'évolution du chômage fait fluctuer essentiellement p(u/e). L'autre probabilité (p(u/e)) est donc supposée constante et donc calibrée. La probabilité p(u/e) est donc calculée dans chaque simulation et à chaque période :

p(u/e)=(u(t)-p(u/u)*u(t-1))/(1-u(t-1)))

Le calcul des droits

Une fois que les données globales ont été mappées sur la clientèle du fond, l'étape suivante est de déterminer les droits des cotisants. Du côté des cotisations, seuls les salariés sont supposés contribuer au régime de rétraite et en fonction d'un taux uniforme. Du côté des pensions, on calcule tout d'abord le salaire de référence sur les N derniers salaires perçus. Sur ce salaire de référence, on applique un taux de reversion qui donne la première retraite. Puis de période en période, est appliqué finalement un taux de revalorisation de cette première retraite. Donc si t0 est la 1ere période de retraite alors la pension perçue à chaque période est :

pension en t = salaire de reference * taux de reversion * (1+taux revalorisation)^(t-t0)

L'évaluation et la performance du fond

Une fois que la clientèle du fond est totalement définie (démographiquement et économiquement), que les droits sont déterminés, la dernière étape consiste à faire le bilan financier du fond. Tout d'abord en calculant, pour chaque simulation et à chaque période, les cash flows reçus et versés par le fond, puis en déterminant l'allocation sur les marchés financiers. Cette dernière précise à la fois la composition du portefeuille et le levier adopté en fonction de chaque régime (croissance, surchauffe, crise, reprise). Grâce à l'approcge adoptée, on peut notamment contraster, pour un plan de retraite donné, sa situation financière avec ou sans possbilité d'investissement sur les marchés financiers. C'est notamment l'objet des graphiques ci-dessous où l'on contraste le cumul de l'excédent net, i.e. la position financière du fond lorsqu'on lui permet seulement de reporter ses surplus à un taux nul, avec son surplus lorsqu'on lui permet d'avoir accès aux marchés financiers.